约瑟夫环问题：有n个人围成一个圈，标号分别为0～n-1，从第一个人开始从1进行数数，数到k的人淘汰出圈外，求最后一个被淘汰的人的编号。
之前比较暴力的解法就是用线性结构模拟环，模拟淘汰的过程，复杂度为O(NK)
利用递推的思想我们可以实现O(N)的复杂度。
推理的思路如下：
我们第一次淘汰的人的下标很容易得出，即 x1=(k-1)%n (这个式子我们可以通通过几个简单的例子得到，例如n=4,k=5;n=4,k=5;n=3,k=1;这三个例子可以验证我们得到的式子的正确性）
那我们得到了x1，怎么计算第二次的？假设我们第一次时，k<n
则数列初始状态为0,1,2,3,4,…n-1，第一次淘汰掉k-1，则剩下0,1,2,3..k-2,k,..n-1;，我们将剩下的人重新排序，以第一次淘汰结束后的k为0，则状态变为n-k,n-k+1,n-k+2,n-k+3..n-2,0,..n-1..n-k-1;
人的标号范围变为0～n-2
那我们在第二次的标号规则下，淘汰的人的标号为
x2=(x1+k-1)%(n-1)
我们知道最后一次淘汰的，在最后一次的标号规则下，编号即为0
我们记f(i)为第i次淘汰的人在第i次淘汰时的编号，则f(0)=0
我们所需要做的是，通过f(i-1)推出f(i)，通过上面的对照表，我们可以得到
f(i)=(f(i-1)+k)%n
应该也是可以从 x2=(x1+k-1)%(n-1) 此公式得出，但目前。。。我还不会推。
所以我们可以通过递推最终得到f(n)，即最后一次被淘汰的人的编号。